canny边缘检测算法原理：实现了对图像边缘的精准提取

Canny 边缘检测算法是由 John F. Canny 于 1986 年提出的一种多阶段边缘检测算法，被广泛认为是 “最优边缘检测算法”（满足低错误率、高定位精度、单边缘响应三大准则）。其核心原理是通过多步骤处理，从图像中精准提取边缘，同时有效抑制噪声。

Canny 算法的核心步骤（分 4 阶段）

1. 高斯滤波（去噪预处理）

边缘检测对噪声非常敏感（噪声会被误判为边缘），因此第一步需要通过高斯滤波平滑图像，减少高频噪声干扰。

原理：使用高斯核（二维高斯函数）与原始图像进行卷积。高斯核的本质是对图像中每个像素的邻域像素进行加权平均，距离中心越近的像素权重越高，从而 “模糊” 图像、抑制噪声。

高斯核公式：

其中，是高斯核的标准差（控制模糊程度，越大，图像越模糊，去噪能力越强，但可能丢失细节边缘）。

操作：根据需求选择合适大小的高斯核（如 3×3、5×5），与图像卷积后得到平滑图像。

2. 计算梯度幅值与方向

边缘的本质是图像中灰度值突变的区域（梯度较大的位置）。这一步通过计算像素的梯度幅值（强度）和方向，定位潜在边缘。

梯度计算：使用一阶差分算子（常用 Sobel 算子）分别计算图像在水平（\(x\) 方向）和垂直（\(y\) 方向）的梯度。

Sobel 算子（3×3）：

（检测垂直边缘，对水平变化敏感）

（检测水平边缘，对垂直变化敏感）

与平滑后的图像卷积，得到 x方向梯度 g_x和 y方向梯度 g_y。

梯度幅值：综合 g_x和 g_y的强度，公式为：

幅值越大，该像素越可能是边缘。

梯度方向：表示灰度变化的方向（垂直于边缘方向），公式为：

为简化计算，通常将方向量化为 4 个主方向（0°、45°、90°、135°），即分别对应水平、对角线、垂直、反对角线方向。

3. 非极大值抑制（细化边缘）

经过步骤 2 得到的梯度幅值可能对应 “宽边缘”（多个相邻像素都有较高梯度），而非极大值抑制的作用是 “细化边缘”—— 只保留梯度方向上的局部最大值，将宽边缘压缩为 1 个像素宽度的细边缘。

操作逻辑：

对每个像素，根据其梯度方向，判断其是否为该方向上相邻两个像素中的最大值：

若当前像素的梯度幅值是邻域内的最大值，则保留（可能为边缘）；

若不是，则抑制（设为 0，排除）。

示例：若梯度方向为 90°（垂直方向），则比较当前像素与上下相邻像素的梯度幅值；若方向为 45°，则比较当前像素与左上、右下相邻像素的幅值。

4. 双阈值检测与边缘连接

经过非极大值抑制后，仍可能存在由噪声或纹理导致的 “假边缘”。双阈值检测通过设置两个阈值（高阈值 H和低阈值 L，筛选出 “确定边缘” 和 “潜在边缘”，并通过连接规则保留真实边缘。

阈值设置：通常 H:L 为 2:1 或 3:1（如 H=0.3，L=0.1，基于梯度幅值的归一化范围）。

筛选规则：

梯度幅值 > H：强边缘（确定为真实边缘，直接保留）；

梯度幅值 < L：弱边缘（判定为噪声，直接抑制）；

L ≤梯度幅值 ≤H：候选边缘（需进一步判断是否与强边缘连通，连通则保留，否则抑制）。

边缘连接：通过 8 邻域搜索，将与强边缘连通的候选边缘标记为边缘，最终形成完整的边缘轮廓。

Canny 算法的优势

低错误率：能有效检测真实边缘，减少假阳性（误判噪声为边缘）和假阴性（漏检真实边缘）；

高定位性：检测到的边缘与真实边缘位置偏差小；

单边缘响应：每个真实边缘仅被标记一次（通过非极大值抑制避免重复标记）。

综上，Canny 算法通过 “去噪→梯度计算→边缘细化→阈值筛选” 四步，实现了对图像边缘的精准提取，是计算机视觉中边缘检测的经典方法。